Есть ли где-нибудь в Москве (желательно центр) места, где можно оставить/обменять книги? 

На ВДНХ есть. Они давали объявление на сайте "нахаляву.ру"

Вот карта всех открытых полок:https://maps.yandex.ru/213/moscow/?um=Zr5LZaINDyfzWUmGcH4FmKgnLrWyP68J&ll=37.655617%2C55.740989&z=10&l=map

Есть очень приятное  место  с полками для обмена  книг. В центре, рядом с м. Охотный ряд.  Посмотреть можно  здесь:    http://www.timeclub24.ru/reforma/   Там  можно  собираться  при желании  за чашкой  кофе. Обстановка  очень  приятная.  Книг  на  полках  ещё  не  очень  много, но ребята  готовы  всячески  содействовать.